2010년 12월 31일 금요일
2010년 12월 28일 화요일
주기 진동수
주기X파동의속도=파동의길이 입니다.
파동의길이X진동수=파동의길이X
=파동의속도 입니다.
=파동의속도 입니다.진동수=입니다.
입니다.T는 주기입니다.
TX3=6은 이란 말은 "어떠한 파동이 속도가 3m/s 인데, T초 동안 진행하였더니 진행한 길이가 6m가 되었다.
주기는 얼마인가? " 라는 뜻입니다.
주기(T)가 2초 이므로 "진동수="에 의해 진동수는 2분의1. 즉 0.5(Hz)입니다.
"에 의해 진동수는 2분의1. 즉 0.5(Hz)입니다.주기=파동이 한 파장진행하는데 걸리는 시간
진동수=1초동안의 파장[예:진동수가 2Hz이면 1초동안 2파장이 진행했다는 뜻입니다.]
파장=골과 골, 마루와 마루 사이의 거리
임의의 실수x ,모든 실수 x, 어떤 실수 x
임의의 실수x ,어떤 실수x 라는 말만 나오면 저는 주눅이
들어버립니다. 도대체 무슨 뜻인지 문제의 뜻 조차 파악 할 수
없습니다. 가르쳐 주세요.
예)
모든 실수 x 에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보여라.
x^4+4x^3+9 >= 2x^2+12x
[답변] 말을 정확하게 하는 방법일 뿐입니다.
"모든 사람은 죽는다."
이런 식의 말은 항상 씁니다. 이 말을
"임의의 사람 x 에 대해 x 는 죽는다."
이렇게 말해도 틀린 말이 아니라는 것은 분명합니다. 즉, 아무 사람이나 골라서 x 라고 한다면, 그 x 는 죽는다, 이런 말입니다.
왜 쉽게도 되는 말을 어렵게 하는가? 그렇게 하지 않으면 안될 상황이 있기 때문입니다. 예를 들어 "모든 사람의 어머니는 그 사람의 아버지와 결혼했다." 와 같이 말하면, 자칫 오해의 소지가 있는데 비해 "임의의 사람 x 에 대해, x 의 어머니는 x 의 아버지와 결혼했다." 라고 하면 전혀 애매함이 없이 자기 생각을 표현할 수 있는 것입니다. 어떤 관계를 식으로 표현하는 경우가 바로 그런 경우입니다.
결국,
임의의 실수 x 에 대해 x4+4x3+9 ≥ 2x2+12x
임을 증명하라는 것은 x 에 어떤 실수를 대입해도 이것이 성립함을 보이라는 말입니다. 보통 일이 아니지요. (이 경우는 아마도 그래프를 그려서...)
반면 어떤 실수 x 에 대해 x2 - 2x = -1 임을 보이라는 것은 전혀 다른 문제로 이것은 그렇게 되는 실수 x 가 "존재함"을 보이라는 것입니다. 즉, "어떤 x 에 대해 ..." 라는 말은 "... 인 x 가 존재한다" 는 말입니다. 그것을 증명하려면, 성립되는 것 하나만 구하면 됩니다. (위의 문제의 경우는 x=1)
들어버립니다. 도대체 무슨 뜻인지 문제의 뜻 조차 파악 할 수
없습니다. 가르쳐 주세요.
예)
모든 실수 x 에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보여라.
x^4+4x^3+9 >= 2x^2+12x
[답변] 말을 정확하게 하는 방법일 뿐입니다.
"모든 사람은 죽는다."
이런 식의 말은 항상 씁니다. 이 말을
"임의의 사람 x 에 대해 x 는 죽는다."
이렇게 말해도 틀린 말이 아니라는 것은 분명합니다. 즉, 아무 사람이나 골라서 x 라고 한다면, 그 x 는 죽는다, 이런 말입니다.
왜 쉽게도 되는 말을 어렵게 하는가? 그렇게 하지 않으면 안될 상황이 있기 때문입니다. 예를 들어 "모든 사람의 어머니는 그 사람의 아버지와 결혼했다." 와 같이 말하면, 자칫 오해의 소지가 있는데 비해 "임의의 사람 x 에 대해, x 의 어머니는 x 의 아버지와 결혼했다." 라고 하면 전혀 애매함이 없이 자기 생각을 표현할 수 있는 것입니다. 어떤 관계를 식으로 표현하는 경우가 바로 그런 경우입니다.
결국,
임의의 실수 x 에 대해 x4+4x3+9 ≥ 2x2+12x
임을 증명하라는 것은 x 에 어떤 실수를 대입해도 이것이 성립함을 보이라는 말입니다. 보통 일이 아니지요. (이 경우는 아마도 그래프를 그려서...)
반면 어떤 실수 x 에 대해 x2 - 2x = -1 임을 보이라는 것은 전혀 다른 문제로 이것은 그렇게 되는 실수 x 가 "존재함"을 보이라는 것입니다. 즉, "어떤 x 에 대해 ..." 라는 말은 "... 인 x 가 존재한다" 는 말입니다. 그것을 증명하려면, 성립되는 것 하나만 구하면 됩니다. (위의 문제의 경우는 x=1)
2010년 12월 27일 월요일
정석10-가 f(x) - 7-1
Source
우선 님은 f(x)가 무엇인지 알고싶은 모양이네요..
f(x)는 그냥 x에 대한 식을 나타내는 문자에 불과합니다^^
f(x)=ax+b와같은 식을 보신적이 있으실텐데요... 그냥 x에 관한 식을 f(x)라고 합니다.
왜냐하면 x가 1또는 -1일 경우 x-1과 x+1이 0이되기 때문입니다. f(x)가 어떤 식이던지 0을 곱하면 0이
될수에 없겠죠 ^^
7단원의 유제 7-2번에 대한 질문이군요..
우선 님은 f(x)가 무엇인지 알고싶은 모양이네요..
f(x)는 그냥 x에 대한 식을 나타내는 문자에 불과합니다^^
이므로 우변을 보시면 x가 1이거나 -1일 경우에 (x-1)(x+1)f(x)항이 0이 되어버립니다.
왜냐하면 x가 1또는 -1일 경우 x-1과 x+1이 0이되기 때문입니다. f(x)가 어떤 식이던지 0을 곱하면 0이
될수에 없겠죠 ^^
따라서 x자리에 1을 넣으면
(1)^6+a(1)^3+b=0+(1)+3 이 됩니다.
그리고
(x-1)(x²-3)f(x)=x^4+ax²+b 에서는요..
잘보시면 우변의 최고차항이 4차항입니다. 그리고 좌변의 (x-1)(x²-3) 을 전개하면
최고차항이 3차이지요..
최고차항이 3차이지요..
그러므로 f(x)가 1차식이여야 우변과 같이 최고차항이 4차인 식이 됩니다.
그래서 f(x)가 임의의 일차식이다 라는 뜻에서 px+q로 지정한 것입니다.
p가 0이되면 안되는 이유는 p가 0이되면 px가 0이되어 일차식이 되지 않기 때문이랍니다.
필요조건, 충분조건, 필요충분 조건
Source : http://kh2un.blog.me/60104400645
필요조건, 충분조건
"인간(P)은 포유동물(Q)이다." 에서 인간은 포유동물이지만, 포유동물이 모두 인간은 아니다.
포유동물(Q)은 인간(P)이기 위한 필요조건(necessary condition)이고,
인간(P)은 포유동물(Q)이기 위한 충분조건(sufficient condition)이다.
"송혜교(P)는 여자(Q)다."에서 송혜교는 여자지만, 여자라고 모두 송혜교는 아니다.
여자(Q)는 송혜교(P)이기 위한 필요조건(necessary condition)이고,
송혜교(P)는 여자(Q)이기 위한 충분조건(sufficient condition)이다.
필요충분조건
"신사임당(P)은 이율곡의 어머니(Q)이다."에서 신사임당은 이율곡의 어머니이고, 이율곡의 어머니는 신사임당이다.
이율곡의 어머니(Q)는 신사임당(P)이기 위한 필요조건(necessary condition)이면서
신사임당(P)은 이율곡의 어머니(Q)이기 위한 충분조건(sufficient condition)이다.
P⇒Q이면서 Q⇒P인것이 필요충분조건이다.
"번개(P)가 치면, 천둥(Q)도 친다."에서 번개가 치면 천둥이 들리고, 천둥이 들리면 번개도 친다. (얘들은 항상 같이다닌다)
천둥(Q)은 번개(P)를 치기위한 필요조건(necessary condition)이면서
번개(P)는 천둥(Q)이 들리기 위한 충분조건(sufficient condition)이다.
2010년 12월 25일 토요일
1.a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(단, 등호는 a=b=c일 때 성립)
Source
1.a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(단, 등호는 a=b=c일 때 성립)
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
이항해서 정리하면
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
양변에 2를 곱한후, 식을 알맞게 정리하면
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2≥0
묶어주면
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
그런데 어떤수의 제곱은 무조건 0이상, 즉 a²≥0이므로
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
그런데 만약a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca이 되려면 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0이 되야 하므로
a=b,b=c,c=a가 되야만 한다
따라서 등호는 a=b=c일때에만 성립된다.
1.a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(단, 등호는 a=b=c일 때 성립)
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
이항해서 정리하면
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
양변에 2를 곱한후, 식을 알맞게 정리하면
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2≥0
묶어주면
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
그런데 어떤수의 제곱은 무조건 0이상, 즉 a²≥0이므로
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
그런데 만약a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca이 되려면 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0이 되야 하므로
a=b,b=c,c=a가 되야만 한다
따라서 등호는 a=b=c일때에만 성립된다.
2010년 12월 23일 목요일
질량이란 무엇인가 ?
Source : http://cafe.naver.com/sienceworldy/151
1. 질량이란 무엇인가?
질량은 '어떤 물질이 갖고 있는 양'을 말하는데, 영어로는 mass라고 한다. 빛의 입자인 광자(photon)를 제외하고는 모든 입자는 질량을 가지고 있다.
흔히 질량과 무게를 혼동하는 경우가 있다. 무게는 질량에다가 지구의 중력가속도인 G=9.8m/s2을 곱한 양으로 힘이다. F=ma로 표시되는 뉴턴의 제2법칙은 질량과 가속도의 곱은 힘이라는 것을 나타낸다.
질량과 무게의 가장 큰 차이는 질량의 경우 지구 어느 곳은 물론 우주의 어디에서도 변하지 않는 반면 무게는 가속도의 크기에 따라 변한다는 것이다. 예를 들어 실험에 있는 것처럼 달에서 질량을 재면 지구와 같지만, 무게는 약 1/6로 줄어든다. 또한 해수면에서 무게를 잴 때보다 에베레스트산 정상에서는 몸무게가 조금 줄어든다. 하지만 그 차이는 그리 크지 않습니다. 지구의 해수면에서 몸무게가 60kg중(흔히 몸무게가 몇 kg이라고 부르곤 하는데, 정확한 단위는 'kg중' 입니다)인 사람이 달에서 몸무게를 재면 10kg중으로 줄어들고, 높이가 8848미터인 에베레스트산에서 재면 약 59.81kg중이 된다.
2. 질량의 단위
자, 이제 좀 더 구체적으로 질량의 단위를 알아보자. 질량의 단위는 다들 잘 알고 있다시피 그램(g)을 사용한다. 1그램은 '물 1cm3' 즉 1cc의 질량이다. 1킬로그램(kg)은 1그램의 1천배이다. 입체는 길이의 세제곱이니까 1킬로그램은 가로·세로·높이가 각각 10cm인 정육면체 모양의 물의 양이다. 그램과 킬로그램의 국제 기준이 되는 원기 백금-이리듐 합금으로 만들어 파리의 국제도량형표준국(International Bureau of Weights and Measures)에 보관되어 있다.
참고로 하나 알아둘 것은 원자와 같이 매우 가벼운 것은 질량이 너무 작아서 다른 특별한 단위를 사용한다는 것이다. 이것은 가장 일반적이고 안정적인 탄소12를 기준으로 하는데, 이것을 통합원자질량단위(unified atomic mass unit)라고 부르고 u라고 쓴다. 그 크기는 1u=1.661×10-27kg이다.
그리고 우리 주위에서 자주 사용하는 돈, 근을 그램으로 표시하면 1돈은 3.75그램, 1근은 600그램이 된다. 전자의 경우 9.1×10-31kg에 불과하고, 양성자는 전자의 약 1,800배로 1.7×10-27kg이기 때문에 각각 1.10 ×1027개, 5.99×1023개가 있어야 1그램이 된다.
1. 질량이란 무엇인가?
질량은 '어떤 물질이 갖고 있는 양'을 말하는데, 영어로는 mass라고 한다. 빛의 입자인 광자(photon)를 제외하고는 모든 입자는 질량을 가지고 있다.
흔히 질량과 무게를 혼동하는 경우가 있다. 무게는 질량에다가 지구의 중력가속도인 G=9.8m/s2을 곱한 양으로 힘이다. F=ma로 표시되는 뉴턴의 제2법칙은 질량과 가속도의 곱은 힘이라는 것을 나타낸다.
질량과 무게의 가장 큰 차이는 질량의 경우 지구 어느 곳은 물론 우주의 어디에서도 변하지 않는 반면 무게는 가속도의 크기에 따라 변한다는 것이다. 예를 들어 실험에 있는 것처럼 달에서 질량을 재면 지구와 같지만, 무게는 약 1/6로 줄어든다. 또한 해수면에서 무게를 잴 때보다 에베레스트산 정상에서는 몸무게가 조금 줄어든다. 하지만 그 차이는 그리 크지 않습니다. 지구의 해수면에서 몸무게가 60kg중(흔히 몸무게가 몇 kg이라고 부르곤 하는데, 정확한 단위는 'kg중' 입니다)인 사람이 달에서 몸무게를 재면 10kg중으로 줄어들고, 높이가 8848미터인 에베레스트산에서 재면 약 59.81kg중이 된다.
2. 질량의 단위
자, 이제 좀 더 구체적으로 질량의 단위를 알아보자. 질량의 단위는 다들 잘 알고 있다시피 그램(g)을 사용한다. 1그램은 '물 1cm3' 즉 1cc의 질량이다. 1킬로그램(kg)은 1그램의 1천배이다. 입체는 길이의 세제곱이니까 1킬로그램은 가로·세로·높이가 각각 10cm인 정육면체 모양의 물의 양이다. 그램과 킬로그램의 국제 기준이 되는 원기 백금-이리듐 합금으로 만들어 파리의 국제도량형표준국(International Bureau of Weights and Measures)에 보관되어 있다.
참고로 하나 알아둘 것은 원자와 같이 매우 가벼운 것은 질량이 너무 작아서 다른 특별한 단위를 사용한다는 것이다. 이것은 가장 일반적이고 안정적인 탄소12를 기준으로 하는데, 이것을 통합원자질량단위(unified atomic mass unit)라고 부르고 u라고 쓴다. 그 크기는 1u=1.661×10-27kg이다.
그리고 우리 주위에서 자주 사용하는 돈, 근을 그램으로 표시하면 1돈은 3.75그램, 1근은 600그램이 된다. 전자의 경우 9.1×10-31kg에 불과하고, 양성자는 전자의 약 1,800배로 1.7×10-27kg이기 때문에 각각 1.10 ×1027개, 5.99×1023개가 있어야 1그램이 된다.
2010년 12월 22일 수요일
for sale / on sale
http://www.wsu.edu/~brians/errors/forsale.html
If you’re selling something, it’s for sale; but if you lower the price,
it goes on sale.
If you’re selling something, it’s for sale; but if you lower the price,
it goes on sale.
2010년 12월 21일 화요일
2010년 12월 20일 월요일
IndentationError:expected an indented block(line 33)
http://python.or.kr/viewtopic.php?p=40813&sid=f8b7d95130b0cf3d1ee4ee3aaaa2b330
IndentationError:expected an indented block(line 33)
메시지 그대로입니다.
들여쓰기를 잘 못하신겁니다.
줄이 잘 맞나 확인하시기 바랍니다.
스페이스와 탭을 섞어쓰신 경우에도 발생합니다.
You are commiting one of the cardinal violations in Python when you mix tabs and spaces in your indentations. Many editors do not match the correct amount of spaces with your tabs, now you have a mess on your hand. Please use the customary 4 spaces only, avoid tabs!
IndentationError:expected an indented block(line 33)
메시지 그대로입니다.
들여쓰기를 잘 못하신겁니다.
줄이 잘 맞나 확인하시기 바랍니다.
스페이스와 탭을 섞어쓰신 경우에도 발생합니다.
http://www.daniweb.com/forums/thread122149.html
Indentation Error
You are commiting one of the cardinal violations in Python when you mix tabs and spaces in your indentations. Many editors do not match the correct amount of spaces with your tabs, now you have a mess on your hand. Please use the customary 4 spaces only, avoid tabs!
2010년 12월 19일 일요일
be up to
Source : click
Phrasal Verb: Be up to
Phrasal Verb: Be up to
Meaning: Be good enough
Example: He's not UP TO the job; get someone else.
Notes:
- Inseparable 
- International English
Phrasal Verb: Be up to
Meaning: Doing something naughty or wrong
Example: What are those kids UP TO?
Notes:
- Inseparable
- International English
Source : Click
ㆍIt's up to you.
1. immersed or embedded as far as
ㆍup to his eyes in work.
2. capable of; equal to
ㆍAre you up to meeting them?
3. thinking about doing or engaged in doing
ㆍwas up to his usual tricks
ㆍWhat are you up to?
4. as good as
ㆍnot up to his usual standard.
6. as many or as much as
ㆍup to two weeks.
up to …
(1) <어느 위치·정도·시점이> …까지(에), …에 이르기까지; <지위 등이> …에 이르러:up to this time[now] 지금껏, 지금[이 시간]까지는/I am up to the ninth lesson. 나는 제 9과까지 나가고 있다./He counted from one up to thirty. 그는 1에서 30까지 세었다./He worked his way up to company president. 그는 그 회사의 사장으로까지 출세했다.
(2)[대개 부정문·의문문에서] 《구어》 <일 등>을 감당하여, …을 할 수 있고[할 수 있을 정도로 뛰어나]:You’re notup to the job. 너는 그 일을 감당하지 못한다./This novel isn’t up to his best. 이 소설은 그의 최고작에는 미치지 못한다./Do you feel up to going out today? 오늘은 외출할 수 있을 것 같습니까? 《병자에게 묻는 말》
(3) 《구어》 <나쁜 짓>에 손을 대고; …을 꾀하고:He is up to something[no good]. 그는 어떤[좋지 않은] 일을 꾀하고 있다./What are they up to? 그들은 무슨 짓을 하려는 것인가?
(4) 《구어》 <사람이> 해야 할, …나름인, …의 의무인, …에 달려 있는:It’s up to him to support his mother. 그야말로 어머니를 부양해야 한다./I’ll leave it up to you. 그것을 네게 맡기마./ It’s up to you whether to go or not. 가고 안가고는 네 맘에 달려 있다./The final choice is up to you. 마지막 선택은 네 손에 달려 있다.
up to much <가치가> 큰, 소중한(⇒ UP to (2))
(1) <어느 위치·정도·시점이> …까지(에), …에 이르기까지; <지위 등이> …에 이르러:up to this time[now] 지금껏, 지금[이 시간]까지는/I am up to the ninth lesson. 나는 제 9과까지 나가고 있다./He counted from one up to thirty. 그는 1에서 30까지 세었다./He worked his way up to company president. 그는 그 회사의 사장으로까지 출세했다.
(2)[대개 부정문·의문문에서] 《구어》 <일 등>을 감당하여, …을 할 수 있고[할 수 있을 정도로 뛰어나]:You’re notup to the job. 너는 그 일을 감당하지 못한다./This novel isn’t up to his best. 이 소설은 그의 최고작에는 미치지 못한다./Do you feel up to going out today? 오늘은 외출할 수 있을 것 같습니까? 《병자에게 묻는 말》
(3) 《구어》 <나쁜 짓>에 손을 대고; …을 꾀하고:He is up to something[no good]. 그는 어떤[좋지 않은] 일을 꾀하고 있다./What are they up to? 그들은 무슨 짓을 하려는 것인가?
(4) 《구어》 <사람이> 해야 할, …나름인, …의 의무인, …에 달려 있는:It’s up to him to support his mother. 그야말로 어머니를 부양해야 한다./I’ll leave it up to you. 그것을 네게 맡기마./ It’s up to you whether to go or not. 가고 안가고는 네 맘에 달려 있다./The final choice is up to you. 마지막 선택은 네 손에 달려 있다.
up to much <가치가> 큰, 소중한(⇒ UP to (2))
Question
1. The present she received was up to her expectatrions. ( 단독지문 )
위 문장에서 be up to ( ~에 달려있다 )를 같이 해석하면
=> 그녀가 받은 선물은 그녀의 기대에 달려있었다.
위 문장에서 up to 를 같이 해석하면
=> 그녀가 받은 선물은 그녀의 기대에 충분히(전부) 다달았다.(부합하였다.)
위 문장에서 up을 따로 해석하면
=> 그녀가 받은 선물은 그녀의 기대 이상이였다.
이렇게 .. be up to 를 묶어서 해석하냐.
up to 를 묶어서 해석하냐.
up 만 따로 해석하냐.
에 따라서 해석이 조금씩 바뀝니다.
정답은 없는 것일까요?
Answer :
be up to가 '..에 달려 있다/..가 해야 할 일이다/..에게 선택권(결정권)이 있다' 라는 뜻도 있지만, '..에 미치다/..에 부응/부합하다 '라는 뜻이 있어요.
원래 up to는 '..까지' 라는 복합전치사로 쓰이며, be는 '이다/있다' 외에 '도착하다/도달하다/오다/가다' 의 뜻도 있어서, be up to는 '..까지 도달하다' 라는 뜻이 되고, be up to her expectaton 은 '그녀의 기대까지 도달하다'라는 직역이 되며, 이것을 의역하면 '그녀의 기대에 부응/부합하다' 라는 뜻이 돼요.
be up to 에서 up을 따로 해석해서 '..이상이다'라고 하는 것은 억지해석입니다.
'..에 달려 있다' 라고 할 때는 be up to + 사람인 경우입니다. 무생물이 선택권이나 결정권을 가질 수가 없지요.
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