루트1은 왜 1일까요???

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우선 이문제의 답을 아시려면 루트의 정의부터 생각하시면 됩니다.

루트란 다음과 같이 정의 되는데, 임의의 양수 a에 대하여

를 만족시키는 양수 x를 라고 표현 하는 것입니다.

즉  는 를 만족시키는 양수 x의 값이죠. 이 x의 값을 계산하면 x=1.414....으로 나오는 것입니다. 한변이 1인 정사각형의 대각선의 길이는 이 정의를 이용하여 나온 답일 뿐이지, 대각선의 길이를로 정한것은 아니랍니다.

한 번, 직접 피타고라스의 정리를 이용하여 구해볼까요?

대각선의 길이를x로 놓으면  

과 같은 식이 됩니다. 즉를 만족시키는 x의 값을 구하는 문제가 되었네요. 이답은 아시다시피 입니다.

그럼 루트 1이 1이 되는 까닭을 볼까요?

우선 1의 제곱은 1이란 사실만 알면 됩니다.

그럼 위의 정의에 따라서은 를 만족시키는 양수 x의 값이 되겠죠?

그런데,이니까 x는 1이 됩니다. 즉이 되지요.

제 생각에는 질문자님 께서 를 반으로 나누면 이 된다고 생각하셔서 이해하기가 힘이 들었던 것 같습니다. 를 반으로 나눈 것은 이 아니고 이 됩니다.^^