기본 수학의 정석 10 - 가 150쪽 기본 문제 8-5

Q.

다항식 f(x)를 (x-1)^2 으로 나눈 마너지는 2x-1이고, x-3으로 나눈 나머지는 1이다.

이 때 f(x)를 (x-1)^2(x-3)으로 나눈 나머지를 구하여라.

모범답안을 보면 f(x)를 (x-1)^2(x-3)으로 나눈 몫을 Q(x)라 하고,나머지를

ax^2+bx+c라 하면 f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+ax^2+bx+c

여기에서 (x-1)^2(x-3)Q(x)는 (x-1)^2으로 나누어 떨어지므로 f(x)를 (x-1)^2

으로 나눈 나머지는 ax^2+bx+c 를 (x-1)^2으로 나눈 나머지와 같다.

따라서 ax^2+bx+c = a(x-1)^2+2x-1

A.


쭉 읽어보니 (x-1)^2(x-3)을 나눈 나머지를 ax^2+bx+c로 두기로 했죠.
그리고 (x-1)^2으로 나눈 나머지는 2x-1이죠..
그러면 f(x) =((x-1)^2(x-3) ) * X+ ax^2+bx+c
일테고 f(x) = (x-1)^2 * Y+ 2x-1
이 되죠.
그러면 2x-1 이 ax^2+bx+c 를 (x-1)^2으로 나눈 나머지와 같다....(1)
이렇게 되죠.. 여기까지 이해 하셨으리라 믿고..
그다음은..
약간의 식을 생략하게 되는데
그 식을 간단히 풀어 말하면

ax^2+bx+c 을 (x-1)^2 로 집적 나누면 이해가 쉬울 겁니다.
즉 ax^2+bx+c 을 x^2 -2x+1로 나누어 보세요
그러면 나누기의 몫을 구하세요
그러면 a 죠..? 아주 쉽게
그러면 ax^2+bx+c = (x^2-2x+1) * 몫+ 나머지
즉. ax^2+bx+c =(x^2-2x+1) * a + 2x-1이 돼죠..
나머지가 2x-1인 이유는 (1)번식에 의해 그렇죠..