가비의 리

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가비의 리(加比의理, 표준어: 가비의 이)란 두 쌍 이상의 수의 비가 서로 같을 때, 비례식의 왼쪽 항들의 합과 오른쪽 항들의 합도 다시 그 비율이 된다는 정리이다.

즉,

a:A = b:B = c:C

이면

a:A = b:B = c:C = (a + b + c):(A + B + C)

이다.

이 정리는 매개변수를 이용하여 간단히 증명되는데,

a:A = b:B = c:C = k:1

이라고 하면,

a = kA

b = kB

c = kC

이므로,

(a + b + c):(A + B + C) = (kA + kB + kC):(A + B + C) = k(A + B + C):(A + B + C) = k:1.

으로 증명된다.