고1수학 허근 w 란?

source

x^3 -1 = 0 이란 방정식을 놓고 얘기해보죠.

먼저 3차인 것을 알 수 있습니다. 따라서 근은 무조건 3개입니다

(일반적으로 n차방정식은 무조건 n개의 해를 갖습니다)

그런데 우리가 알고 있는 실수체계에서는 위 식을 만족하는 값은 x = 1 밖에 없죠.

이를 실근이라고 합니다.

그럼 나머지 2개는 무엇이냐, 우리가 알고있는 수체계를 거스르는, 즉 허근이 2개있다고 생각하는 거죠

그 허근은 먼저 인수분해를 해 보면

(x-1)(x^2 +x + 1)=0이므로

x^2+x+1=0의 2차방정식을 근의공식으로 해석하면 2가지 허근이 나옴을 알 수 있죠( i를 이용해서 표현이 되죠)

여기서 나온 두가지 해를 w1, w2라고 해 봅시다

그럼 이  w1, w2는 x^3 -1 = 0 의 해이므로

당연히

(w1)^3  = 1, (w2)^3 = 1이라는 것을 알 수 있죠

그리고 x^2+x+1=0의 근이기도 하니 w^2+w+1=0도 당연히 성립해야 합니다.

직접 근을 두가지 구해서 대입하면 전부 다 성립한다는 것을 알 수 있습니다.