어떤 자동차가 9시에서 10시 사이에 경부고속도로 서울톨게이트를 출발하였다.
평균속도88km/h인 이 자동차가28km를 달리는 순간에 시계의 분침이 시침과
겹쳤다고 한다.
1)분침이 시침과 겹치는 시각을 구하여라.
9시에서 10시 사이에 시침과 분침이 겹친다면 시침이 9~10사이에 있으므로
분침도 9~10사이에 있습니다. 즉, 9시45분 ~ 9시 50분 사이란 뜻이죠.
마찬가지로 10~11시 사이에서 겹친다면 10시50분 ~ 10시55분 사이에서 겹칩니다.
만약 두 시계침이 겹친 시각이 10시50분 ~ 10시55분이라면 자동차가 10시정각에
출발했다해도 최소 50분은 달려야 합니다.
88km/h로 50분을 달리면 대충 70km 이상 달려야 하는데 문제에서 자동차가 28km를
달렸으므로 말이 되지 않습니다.
따라서 두 시계침이 겹친 시각은 9시45분 ~ 9시 50분이란걸 알 수 있습니다.
이제 정확한 시각을 구해봅시다.
시계는 12등분 되어있으므로 시침이 9시부터 10시까지 움직인 각도는 30도입니다.
따라서 1분에 0.5도 움직이죠.
또한 시침은 겹친 시각이 9시 x분이니깐 12시기준으로 270도 이동한 상태에서 1분마다
0.5도씩 추가로 움직입니다.
분침은 1시간에 360도 움직이니깐 12시기준으로 해서 1분에 6도 움직입니다.
겹친 시각을 9시 x분으로 두면
2)이 자동차가 서울톨게이트를 출발한 시각을 구하여라
자동차가 8km/h로 28km 달렸으므로 그 동안 걸린 시간은 28/88시간, 분으로 환산하면
60 x 28/88 = 210/11 분입니다.
따라서 1분문제의 정답에서 210/11분을 빼면 정답은 9시 30분입니다.
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시계의 시침과 분침이 3시를 지나 처음으로 직각을 이루고 있을 때, 다음에 답하여라.
1)이후 시계바늘이 처음으로 일직선이 되는 것은 몇 분 후인가?
시계바늘이 처음으로 직각을 이룰때의 시각을 3시 x분이라 둡시다.
직각을 이룬다는 말은 분침이 시침보다 90도 더 움직인다는 말이겠죠. 따라서 식을 세우면
( 분침이동각 ) - ( 시침이동각 ) = 90
여기서 시침이동각은 3시에서 추가로 1분에 0.5도씩 움직이기때문에 90 + 0.5x가 됩니다.
시계바늘이 처음으로 일직선이 되는 경우는 분침이 시침보다 180도 더 움직였다는 말입니다. 따라서
그러므로 시침과 분침이 직각을 이룬 후 처음으로 일직선이 되는 것은
2)이후 시계 바늘이 처음으로 직각이 되는 시각을 구하여라.
이 후 직각이 되는 시각은 4시가 조금 지나서일 때 일 것입니다. 그 시각을 4시 x분이라 두면 시침이 분침보다 90도를 더 움직였으므로
( 시침이동각 ) - ( 분침이동각 ) = 90
여기서 시침이동각은 4시에서 추가로 움직인 각이므로 120 + 0.5x 가 될것입니다.
첫번째1변문제에서 왜 270+0.5x=6x가 되죠? 그리고 x는 왜 곱하는지?
시계문제는 바늘이 움직인 각도를 이용해서 푸는 문제이며 각도는 항상 12시방향을
기준으로 합니다. 즉 바늘이 숫자6을 가르키고 있다면 180도 움직인 것입니다.
9시일때는 시침은 9시를 가르키고 있으므로 이미 270도 이동해있습니다.
분침은 12를 가르키고 있으니 0도 움직였구요.
시침은 270도에서 1분이 흐를때마다 0.5도씩 움직입니다.
(1시간에 9에서 10으로 30도 움직이기때문입니다.) 분침은 1분에 6도 움직입니다.
(1시간에 360도 움직이니까) 그런데 두 바늘이 겹친다니깐 12를 기준으로 움직인 각이
같다는 말입니다.
따라서 270+0.5x=6x가 되죠.
두번째문제1번문제 6x-(90+0.5x)=90에서 왜 90을 더하죠?그리고왜90이되죠?
두번째 문제 역시 3시정각일때 시침이 3를 가르키고 있으니깐 이미 90도 이동해있습니다.
여기서 시간이 흐를때마다 조금씩 더 이동하기때문에 90을 더한거죠.
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