Q.
정석의 보니깐요
1.ㅣa-b l 는 실수의 근에서만 성립한다는데 왜죠????
그리고 유도과정에서
이렇게 나오는데 3번째 등호가 성립되는 과정에서 그니깐 마지막 등호요
2. 왜 분자 부분은 절대값이 벗겨지는거죠??
A - 1
1. 절대값의 기본의미를 되새기시면 됩니다.
절대값은 수직선에서 원점부터 그 수까지의 거리를 나타냅니다.
그런데 복소수는 수직선에 나타낼 수 없는 수이죠..
이유는 수직선은 실수와 1:1대응이 되어 수직선 위에 숫자가 대응되지 않는 점이 없기 때문입니다.
그래서 복소수는 대소관계(수직선의 오른쪽에 있을 수록 큰 수)를 따질 수 없고요, 부호를 결정(0의 왼쪽에 있으면 음수, 오른쪽에 있으면 양수)을 할 수 없는 것입니다.
따라서 허근인 경우는 수직선 위에 나타낼 수 없어 그 거리를 따질 수가 없는 것입니다.
2. 기본적으로 루트a는 루트 기호 앞에 +부호가 생략된 것으로 양수입니다.
즉 루트 기호를 가진 수가 음수임을 나타낼려면 루트 앞에 -부호를 꼭 붙여야 한다는 것이죠..
따라서 절대값 기호를 그냥 없애도 아무 문제 없습니다.
A - 2
1. ㅣa-b l 라는 것은 큰 근에서 작은 근을 뺀 값이라고 할 수 있겠죠?
그런데 실근이 아닌 허근을 가질 경우, 허수는 대소비교를 할 수 없기 때문에 절대값을 취할 수가 없습니다.
그래서 ㅣa-b l 는 실근에서만 성립한다는 거구요,
허근일 경우 두 근의 차 a-b 는 위의 방식으로 구할 수 있습니다.
위의 유도과정에서 절대값 기호들만 빼주면 되죠.
2. 분자부분의 절대값이 벗겨지는 이유는, 분자가 이미 양수이기 때문입니다.
이미 ㅣa-b l 는 실근에서만 성립한다고 했으므로, 위의 유도과정에서 b^2-4ac 는 0보다 크거나 같죠?
절대값 안이 양수일 경우 그대로 절대값을 벗길 수 있으므로 위의 과정에서 분자는 절대값이 벗겨지는 겁니다.
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