|x-a|+|x-b|>c(여기서 a는 항상 b보다 작다고 칩니다) 의 꼴이 나타나는 경우는 모두 세가지를 생각해야 됩니다.
첫번째는 x가 b보다 크거나 같을 경우
두번째는 x가 a보다 크거나 같고 b보다 작을 경우
세번째는 x가 a보다 작을 경우
이렇게 범위를 세워주면 절대값 밖으로 숫자나 문자가 빠져나올때 각각 부호가 다르게 되죠. 그러니까 이 세가지 경우를 전부 찾아보고 공통부분을 구한다음에 해를 구해야 됩니다.
일단 절대값의 성질 중에 |x|=|-x|라는 것이 있죠?
이것을 이용해서 |x+1|+|3-x|>0를 |x+1|+|x-3|>0로 고칩니다.
그런다음 세 가지 경우를 따져야죠
먼저 x가 3보다 크거나 같을 경우입니다.
그러면 절대값 밖으로 빠져나올때 |x+1|과 |x-3| 모두 양수가 되겠죠
그러면 x+1+x-3>6 그러므로 x>4, 첫번째 경우는 x가 3보다 크거나 같다는 전제조건이 있으니까 두 부등식을 연립하면 x>4가 되겠죠.
두번째 경우인 x가 -1보다 크거나 같고 3보다 작은 경우입니다.
이 경우는 |x+1|은 양수가 되지만 |x-3| 은 음수가 되죠.
정리해보면 0x>2가 되죠, 어떤 수에 0을 곱해서 2보다 클수는 없으니 해가 없죠
세번째 경우인 x가 -1보다 작은 경우입니다.
이 경우는 |x+1|과 |x-3| 모두 음수로 빠져나오게되죠
정리하면 x<-1이 되죠. 주어진 조건과 연립하면 x>-3이 되죠
이 세가지 경우가 모두 해가 될 수 있기 때문에 세가지 범위의 합이 되는 것은
x>4 또는 x<-1이 됩니다.
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