Q.
정석 10-가 기본문제 16-4
이차방정식 x²-ax+b=0의 두근을 알파,베타라 할 때, 이차방정식 x²+ax+b=0의 두 근은 알파-1,베타-1이라 한다.
알파세제곱, 베타세제곱을 구하여라.
이건데요 x³=-1까지는 나왔구여 그담에 막혀서 풀이를 밨는데
알파,베타는 이방정식의 두 허근이므로 알파세제곱=-1 베타세제곱=-1 이라고 하네요..
두허근이란것까진 알겠는데 왜 두허근이므로 '알파세제곱=-1 베타세제곱=-1'이 나온거죠?
A.
아주 간단합니다.
x³=-1라는 삼차방정식에는 하나의 실근과 두개의 허근이 나옵니다.
그중 하나의 실근은 -1이 되고요. 그럼 알파, 베타는 두개의 허근이 됩니다.
실근이든 허근이든 어차피 근이니까 대입하면 성립하겠죠?
x=알파이고 x=베타이기도 하니깐요.
x에다 알파와 베타를 대입해봅시다.
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